Алгебра Примеры

${(x - 2)}^{2} - 20 = - 45$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $45$ к обеим частям уравнения.

${(x - 2)}^{2} - 20 + 45 = 0$

Этап 1.2

Упростим ${(x - 2)}^{2} - 20 + 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Этап 1.2.1.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Этап 1.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Этап 1.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Этап 1.2.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 20 + 45 = 0$

Этап 1.2.1.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 20 + 45 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $20$ из $4$ .

$x^{2} - 4 x - 16 + 45 = 0$

Этап 1.2.3

Добавим $- 16$ и $45$ .

$x^{2} - 4 x + 29 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = 29$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $29$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $116$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 100$ в виде $- 1 (100)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (100)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Перенесем $10$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{4 \pm 10 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 5 i$