Алгебра Примеры

$- 3$ , $- 1$ , $- \frac{1}{3}$ , $- \frac{1}{9}$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{1}{3}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{1}{3}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = - 3$ и $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 3 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 3 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Этап 5

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = - 3 \frac{1}{3^{n - 1}}$

Этап 6

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 3}{3^{n - 1}}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{n} = - \frac{3}{3^{n - 1}}$