Алгебра Примеры

$(- x^{3} y z^{- 1}) {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{3} y \frac{1}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Этап 2

Умножим $- x^{3} y \frac{1}{z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x^{3}$ и $\frac{1}{z}$ .

$- 1 y \frac{x^{3}}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Этап 2.2

Объединим $\frac{x^{3}}{z}$ и $y$ .

$- 1 \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Этап 3

Перепишем $- 1 \frac{x^{3} y}{z}$ в виде $- \frac{x^{3} y}{z}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} \frac{1}{y} z^{- 3})}^{3}$

Этап 5

Умножим $2 x^{5} \frac{1}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{y}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(x^{5} \frac{2}{y} z^{- 3})}^{3}$

Этап 5.2

Объединим $x^{5}$ и $\frac{2}{y}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{x^{5} \cdot 2}{y} z^{- 3})}^{3}$

Этап 6

Перенесем $2$ влево от $x^{5}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 \cdot x^{5}}{y} z^{- 3})}^{3}$

Этап 7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5}}{y} \cdot \frac{1}{z^{3}})}^{3}$

Этап 8

Объединим.

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5} \cdot 1}{y z^{3}})}^{3}$

Этап 9

Умножим $2$ на $1$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5}}{y z^{3}})}^{3}$

Этап 10

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило умножения к $\frac{2 x^{5}}{y z^{3}}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{{(2 x^{5})}^{3}}{{(y z^{3})}^{3}}$

Этап 10.2

Применим правило умножения к $2 x^{5}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{2^{3} {(x^{5})}^{3}}{{(y z^{3})}^{3}}$

Этап 10.3

Применим правило умножения к $y z^{3}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{2^{3} {(x^{5})}^{3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 {(x^{5})}^{3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Этап 11.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{5 \cdot 3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Этап 11.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Этап 12

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перемножим экспоненты в ${(z^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{3 \cdot 3}}$

Этап 12.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

Этап 12.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{3} y}{z}$ в числитель.

$\frac{- x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

Этап 12.2.2

Вынесем множитель $y$ из $- x^{3} y$ .

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

Этап 12.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y^{3} z^{9}$ .

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y (y^{2} z^{9})}$

Этап 12.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y (y^{2} z^{9})}$

Этап 12.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- x^{3}}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{2} z^{9}}$

Этап 12.3

Умножим $\frac{- x^{3}}{z}$ на $\frac{8 x^{15}}{y^{2} z^{9}}$ .

$\frac{- x^{3} (8 x^{15})}{z (y^{2} z^{9})}$

Этап 12.4

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{- 8 x^{3} x^{15}}{z (y^{2} z^{9})}$

Этап 13

Умножим $x^{3}$ на $x^{15}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перенесем $x^{15}$ .

$\frac{- 8 (x^{15} x^{3})}{z (y^{2} z^{9})}$

Этап 13.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 8 x^{15 + 3}}{z (y^{2} z^{9})}$

Этап 13.3

Добавим $15$ и $3$ .

$\frac{- 8 x^{18}}{z (y^{2} z^{9})}$

Этап 14

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} (z^{1} z^{9})}$

Этап 15

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} z^{1 + 9}}$

Этап 16

Добавим $1$ и $9$ .

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} z^{10}}$

Этап 17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8 x^{18}}{y^{2} z^{10}}$