Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 7 x - 8} \cdot \frac{20 x - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 5}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 14 x + 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $48$ , а сумма — $14$ .

$6, 8$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 7 x - 8} \cdot \frac{20 x - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 4 x - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $4$ .

$- 1, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 7 x - 8} \cdot \frac{20 x - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 7 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $7$ .

$- 1, 8$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{20 x - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 4

Вынесем множитель $4 x$ из $20 x - 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4 x$ из $20 x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5) - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $4 x$ из $- 4 x^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5) + 4 x (- x)}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (5) + 4 x (- x)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5 - x)}{x^{2} + x - 30} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 5

Разложим $x^{2} + x - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $1$ .

$- 5, 6$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5 - x)}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 1) (x + 8)} \cdot \frac{4 x (5 - x)}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (5 - x)}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $5 - x$ и $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 6.2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 6.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 6.2.6

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x \cdot (- 1)}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{- 4 x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x + 5}{x + 8} \cdot (- \frac{4 x}{x + 6}) \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 8.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{x + 5}{x + 8} \cdot \frac{4 x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 8.3

Умножим $\frac{4 x}{x + 6}$ на $\frac{x + 5}{x + 8}$ .

$- \frac{4 x (x + 5)}{(x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 x (x + 5)}{(x + 6) (x + 8)}$ в числитель.

$\frac{- 4 x (x + 5)}{(x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 8.4.2

Вынесем множитель $x + 5$ из $- 4 x (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (- 4 x)}{(x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 8.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) (- 4 x)}{(x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 5}$

Этап 8.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4 x}{(x + 6) (x + 8)} \cdot ((x + 6) (x + 8))$

Этап 8.5

Сократим общий множитель $(x + 6) (x + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{(x + 6) (x + 8)} \cdot ((x + 6) (x + 8))$

Этап 8.5.2

Перепишем это выражение.

$- 4 x$