Алгебра Примеры

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - \frac{1}{\cot^{2} (\frac{π}{9})}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - \frac{1^{2}}{\cot^{2} (\frac{π}{9})}$

Этап 1.1.2

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cot^{2} (\frac{π}{9})}$ в виде ${(\frac{1}{\cot (\frac{π}{9})})}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(\frac{1}{\cot (\frac{π}{9})})}^{2}$

Этап 1.1.3

Выразим $\cot (\frac{π}{9})$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(\frac{1}{\frac{\cos (\frac{π}{9})}{\sin (\frac{π}{9})}})}^{2}$

Этап 1.1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (\frac{π}{9})}{\sin (\frac{π}{9})}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(1 \frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})})}^{2}$

Этап 1.1.5

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})})}^{2}$

Этап 1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(1 \frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})})}^{2}$

Этап 1.1.6.2

Умножим $\frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})}$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - {(\frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})})}^{2}$

Этап 1.1.7

Применим правило умножения к $\frac{\sin (\frac{π}{9})}{\cos (\frac{π}{9})}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{9})} - \frac{\sin^{2} (\frac{π}{9})}{\cos^{2} (\frac{π}{9})}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \sin^{2} (\frac{π}{9})}{\cos^{2} (\frac{π}{9})}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cos^{2} (\frac{π}{9})}{\cos^{2} (\frac{π}{9})}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\cos^{2} (\frac{π}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos^{2} (\frac{π}{9})}{\cos^{2} (\frac{π}{9})}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$1$