Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{5^{2}} \cdot \sqrt[4]{5^{3}}$

Этап 1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[4]{5^{3}}$

Этап 2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[4]{125}$

Этап 3

Умножим $\sqrt[3]{25} \sqrt[4]{125}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{25}$ в виде $25^{\frac{1}{3}}$ .

$25^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{125}$

Этап 3.1.2

Перепишем $25^{\frac{1}{3}}$ в виде $25^{\frac{4}{12}}$ .

$25^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{125}$

Этап 3.1.3

Перепишем $25^{\frac{4}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{25^{4}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \sqrt[4]{125}$

Этап 3.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{125}$ в виде $125^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \cdot 125^{\frac{1}{4}}$

Этап 3.1.5

Перепишем $125^{\frac{1}{4}}$ в виде $125^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \cdot 125^{\frac{3}{12}}$

Этап 3.1.6

Перепишем $125^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{125^{3}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \sqrt[12]{125^{3}}$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[12]{25^{4} \cdot 125^{3}}$

Этап 3.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt[12]{{(5^{2})}^{4} \cdot 125^{3}}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(5^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{2 \cdot 4} \cdot 125^{3}}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 125^{3}}$

Этап 3.5

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot {(5^{3})}^{3}}$

Этап 3.6

Перемножим экспоненты в ${(5^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 5^{3 \cdot 3}}$

Этап 3.6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 5^{9}}$

Этап 3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[12]{5^{8 + 9}}$

Этап 3.8

Добавим $8$ и $9$ .

$\sqrt[12]{5^{17}}$

Этап 4

Возведем $5$ в степень $17$ .

$\sqrt[12]{762939453125}$

Этап 5

Перепишем $762939453125$ в виде $5^{12} \cdot 3125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $244140625$ из $762939453125$ .

$\sqrt[12]{244140625 (3125)}$

Этап 5.2

Перепишем $244140625$ в виде $5^{12}$ .

$\sqrt[12]{5^{12} \cdot 3125}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 5 | \sqrt[12]{3125}$

Этап 7

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $5$ равно $5$ .

$5 \sqrt[12]{3125}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5 \sqrt[12]{3125}$

Десятичная форма:

$9.77704257 \dots$