Алгебра Примеры

$\sqrt{x} = \sqrt[3]{x}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$x = \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 3

Перепишем уравнение в виде $\sqrt[3]{x^{2}} = x$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} = x$

Этап 4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = x^{3}$

Этап 5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = x^{3}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Этап 5.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Этап 5.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = x^{3}$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x^{3} = 0$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} - x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим на $1$ .

$x^{2} \cdot 1 - x^{3} = 0$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{3}$ .

$x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) = 0$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x)$ .

$x^{2} (1 - x) = 0$

Этап 6.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$1 - x = 0$

Этап 6.4

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 6.4.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 6.4.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 6.4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 6.4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 6.5

Приравняем $1 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Приравняем $1 - x$ к $0$ .

$1 - x = 0$

Этап 6.5.2

Решим $1 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1$

Этап 6.5.2.2

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.5.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 6.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (1 - x) = 0$ верно.

$x = 0, 1$