Алгебра Примеры

$9 - \frac{1}{t} = \frac{8}{t^{2}}$

Этап 1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{1}{t} = \frac{8}{t^{2}} - 9$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$t, t^{2}, 1$

Этап 2.2

Так как $t, t^{2}, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $t^{1}, t^{2}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $t^{1}$ является само значение $t$ .

$t^{1} = t$

$t$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множители $t^{2}$ — $t \cdot t$ , то есть $t$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$t^{2} = t \cdot t$

$t$ встречается $2$ раз.

Этап 2.8

НОК $t^{1}, t^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$t \cdot t$

Этап 2.9

Умножим $t$ на $t$ .

$t^{2}$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{1}{t} = \frac{8}{t^{2}} - 9$ умножим на $t^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{1}{t} = \frac{8}{t^{2}} - 9$ на $t^{2}$ .

$- \frac{1}{t} t^{2} = \frac{8}{t^{2}} t^{2} - 9 t^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{t}$ в числитель.

$\frac{- 1}{t} t^{2} = \frac{8}{t^{2}} t^{2} - 9 t^{2}$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $t$ из $t^{2}$ .

$\frac{- 1}{t} (t \cdot t) = \frac{8}{t^{2}} t^{2} - 9 t^{2}$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{t} (t \cdot t) = \frac{8}{t^{2}} t^{2} - 9 t^{2}$

Этап 3.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- t = \frac{8}{t^{2}} t^{2} - 9 t^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$- t = \frac{8}{t^{2}} t^{2} - 9 t^{2}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$- t = 8 - 9 t^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $9 t^{2}$ к обеим частям уравнения.

$- t + 9 t^{2} = 8$

Этап 4.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- t + 9 t^{2} - 8 = 0$

Этап 4.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Пусть $u = t$ . Подставим $u$ вместо $t$ для всех.

$- u + 9 u^{2} - 8 = 0$

Этап 4.3.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Изменим порядок членов.

$9 u^{2} - u - 8 = 0$

Этап 4.3.2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- u$ .

$9 u^{2} - (u) - 8 = 0$

Этап 4.3.2.2.2

Запишем $- 1$ как $8$ плюс $- 9$

$9 u^{2} + (8 - 9) u - 8 = 0$

Этап 4.3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 u^{2} + 8 u - 9 u - 8 = 0$

Этап 4.3.2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(9 u^{2} + 8 u) - 9 u - 8 = 0$

Этап 4.3.2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (9 u + 8) - (9 u + 8) = 0$

Этап 4.3.2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $9 u + 8$ .

$(9 u + 8) (u - 1) = 0$

Этап 4.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $t$ .

$(9 t + 8) (t - 1) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$9 t + 8 = 0$

$t - 1 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $9 t + 8$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $9 t + 8$ к $0$ .

$9 t + 8 = 0$

Этап 4.5.2

Решим $9 t + 8 = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$9 t = - 8$

Этап 4.5.2.2

Разделим каждый член $9 t = - 8$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Разделим каждый член $9 t = - 8$ на $9$ .

$\frac{9 t}{9} = \frac{- 8}{9}$

Этап 4.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 t}{9} = \frac{- 8}{9}$

Этап 4.5.2.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 8}{9}$

Этап 4.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{8}{9}$

Этап 4.6

Приравняем $t - 1$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $t - 1$ к $0$ .

$t - 1 = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$t = 1$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(9 t + 8) (t - 1) = 0$ верно.

$t = - \frac{8}{9}, 1$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = - \frac{8}{9}, 1$

Десятичная форма:

$t = - 0.\overline{8}, 1$