Алгебра Примеры

$| y | \geq x$

Этап 1

Запишем $| y | \geq x$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 1.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y \geq x$

Этап 1.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 1.4

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y \geq x$

Этап 1.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y \geq x & y \geq 0 \\ - y \geq x & y < 0 \end{cases}$

Этап 2

Найдем пересечение $y \geq x$ и $y \geq 0$ .

$y \geq x$ и $y \geq 0$

Этап 3

Решим $- y \geq x$ , когда $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- y \geq x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $- y \geq x$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{x}{- 1}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \leq \frac{x}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \leq \frac{x}{- 1}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$y \leq - 1 \cdot x$

Этап 3.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$y \leq - x$

Этап 3.2

Найдем пересечение $y \leq - x$ и $y < 0$ .

$y < N o (Min i m u m)$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$y \geq N o Max i m u m$ или $y < N o Min i m u m$

Этап 5