Алгебра Примеры

$f (x) = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$

Этап 1

Запишем $f (x) = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ в виде уравнения.

$y = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10)$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10) = x$ .

$5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10) = x$

Этап 3.2

Разделим каждый член $5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10) = x$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10) = x$ на $5$ .

$\frac{5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10)}{5} = \frac{x}{5}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10)}{5} = \frac{x}{5}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10 = \frac{x}{5}$

Этап 3.3

Решим относительно $\sqrt[3]{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$\frac{\sqrt[3]{y}}{6} = \frac{x}{5} - 10$

Этап 3.3.2

Умножим обе части уравнения на $6$ .

$6 \frac{\sqrt[3]{y}}{6} = 6 (\frac{x}{5} - 10)$

Этап 3.3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$6 \frac{\sqrt[3]{y}}{6} = 6 (\frac{x}{5} - 10)$

Этап 3.3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{y} = 6 (\frac{x}{5} - 10)$

Этап 3.3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Упростим $6 (\frac{x}{5} - 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt[3]{y} = 6 \frac{x}{5} + 6 \cdot - 10$

Этап 3.3.3.2.1.2

Объединим $6$ и $\frac{x}{5}$ .

$\sqrt[3]{y} = \frac{6 x}{5} + 6 \cdot - 10$

Этап 3.3.3.2.1.3

Умножим $6$ на $- 10$ .

$\sqrt[3]{y} = \frac{6 x}{5} - 60$

Этап 3.4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

Этап 3.5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

Этап 3.5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

Этап 3.5.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{1} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

Этап 3.5.2.1.2

Упростим.

$y = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Упростим ${(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$y = {(\frac{6 x}{5})}^{3} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{6 x}{5}$ .

$y = \frac{{(6 x)}^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.1.2

Применим правило умножения к $6 x$ .

$y = \frac{6^{3} x^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.2

Возведем $6$ в степень $3$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.3

Возведем $5$ в степень $3$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.2.4.1

Применим правило умножения к $\frac{6 x}{5}$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 \frac{{(6 x)}^{2}}{5^{2}} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.4.2

Применим правило умножения к $6 x$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.5

Возведем $6$ в степень $2$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 \frac{36 x^{2}}{5^{2}} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.6

Возведем $5$ в степень $2$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 \frac{36 x^{2}}{25} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.7

Умножим $3 \frac{36 x^{2}}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.2.7.1

Объединим $3$ и $\frac{36 x^{2}}{25}$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{3 (36 x^{2})}{25} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.7.2

Умножим $36$ на $3$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{25} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.8

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.2.8.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{5 (5)} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.8.2

Вынесем множитель $5$ из $- 60$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 12) + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.8.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 12) + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.8.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{5} \cdot - 12 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.9

Объединим $\frac{108 x^{2}}{5}$ и $- 12$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2} \cdot - 12}{5} + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.10

Умножим $- 12$ на $108$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{- 1296 x^{2}}{5} + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.12

Умножим $3 \frac{6 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.2.12.1

Объединим $3$ и $\frac{6 x}{5}$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{3 (6 x)}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.12.2

Умножим $6$ на $3$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{18 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.13

Возведем $- 60$ в степень $2$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{18 x}{5} \cdot 3600 + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.14

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.2.14.1

Вынесем множитель $5$ из $3600$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{18 x}{5} \cdot (5 (720)) + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.14.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{18 x}{5} \cdot (5 \cdot 720) + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.14.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 18 x \cdot 720 + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.15

Умножим $720$ на $18$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x + {(- 60)}^{3}$

Этап 3.5.3.1.2.16

Возведем $- 60$ в степень $3$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$ обратной к $f (x) = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{3}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Применим правило умножения к $5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (5^{3} {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.1.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.1.3

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10 \cdot \frac{6}{6})}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.1.4

Объединим $10$ и $\frac{6}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + \frac{10 \cdot 6}{6})}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 10 \cdot 6}{6})}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.1.6

Умножим $10$ на $6$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6})}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.1.7

Умножим $216$ на $125$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{27000 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6})}^{3}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.1.8

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{27000 (\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{6^{3}})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.1.9

Возведем $6$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{27000 (\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{216})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.2

Объединим $27000$ и $\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{216}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{27000 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{216}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Сократим выражение $\frac{27000 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{216}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1.1

Вынесем множитель $216$ из $27000 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{216 (125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3})}{216}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.3.1.2

Вынесем множитель $216$ из $216$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{216 (125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3})}{216 (1)}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.3.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{216 (125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3})}{216 \cdot 1}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.3.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{1}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.3.2

Разделим $125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}$ на $1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.4

Сократим общий множитель $125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.4.2

Разделим ${(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}$ на $1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.5

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.6.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.6.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.6.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.6.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.6.1.5

Упростим.

Этап 5.2.3.6.2

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.6.3

Умножим $60$ на $3$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.6.4

Возведем $60$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3600 + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.6.5

Умножим $3600$ на $3$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.6.6

Возведем $60$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.7.1

Применим правило умножения к $5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (5^{2} {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.7.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.7.3

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10 \cdot \frac{6}{6})}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.7.4

Объединим $10$ и $\frac{6}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + \frac{10 \cdot 6}{6})}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.7.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 10 \cdot 6}{6})}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.7.6

Умножим $10$ на $6$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6})}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.7.7

Умножим $1296$ на $25$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{32400 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6})}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.7.8

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{32400 (\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{6^{2}})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.7.9

Возведем $6$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{32400 (\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{36})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.8

Объединим $32400$ и $\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{36}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{32400 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{36}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.9.1

Сократим выражение $\frac{32400 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{36}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.9.1.1

Вынесем множитель $36$ из $32400 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{36 (900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{36}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.9.1.2

Вынесем множитель $36$ из $36$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{36 (900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{36 (1)}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.9.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{36 (900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{36 \cdot 1}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.9.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{1}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.9.2

Разделим $900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ на $1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.10

Сократим общий множитель $900$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.10.1

Вынесем множитель $5$ из $900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{5 (180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.10.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{5 (180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{5 (1)} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.10.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{5 (180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{5 \cdot 1} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.10.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{1} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.10.2.4

Разделим $180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ на $1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.11

Перепишем ${(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ в виде $(\sqrt[3]{x} + 60) (\sqrt[3]{x} + 60)$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 ((\sqrt[3]{x} + 60) (\sqrt[3]{x} + 60))) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.12

Развернем $(\sqrt[3]{x} + 60) (\sqrt[3]{x} + 60)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{x} + 60) + 60 (\sqrt[3]{x} + 60))) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 (\sqrt[3]{x} + 60))) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.13

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.1.1

Умножим $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.1.1.1

Возведем $\sqrt[3]{x}$ в степень $1$ .

Этап 5.2.3.13.1.1.2

Возведем $\sqrt[3]{x}$ в степень $1$ .

Этап 5.2.3.13.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 ({\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.13.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 ({\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.13.1.2

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.13.1.3

Перенесем $60$ влево от $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x^{2}} + 60 \cdot \sqrt[3]{x} + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.13.1.4

Умножим $60$ на $60$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x^{2}} + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \sqrt[3]{x} + 3600)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.13.2

Добавим $60 \sqrt[3]{x}$ и $60 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x^{2}} + 120 \sqrt[3]{x} + 3600)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.14

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 \sqrt[3]{x^{2}} + 180 (120 \sqrt[3]{x}) + 180 \cdot 3600) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.15.1

Умножим $120$ на $180$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 \sqrt[3]{x^{2}} + 21600 \sqrt[3]{x} + 180 \cdot 3600) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.15.2

Умножим $180$ на $3600$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 \sqrt[3]{x^{2}} + 21600 \sqrt[3]{x} + 648000) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.16

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 \sqrt[3]{x^{2}}) - (21600 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.17

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.17.1

Умножим $180$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - (21600 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.17.2

Умножим $21600$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.17.3

Умножим $- 1$ на $648000$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

Этап 5.2.3.18

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6}) + 5 \cdot 10) - 216000$

Этап 5.2.3.19

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt[3]{x}}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 12960 (\frac{5 \sqrt[3]{x}}{6} + 5 \cdot 10) - 216000$

Этап 5.2.3.20

Умножим $5$ на $10$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 12960 (\frac{5 \sqrt[3]{x}}{6} + 50) - 216000$

Этап 5.2.3.21

Применим свойство дистрибутивности.

Этап 5.2.3.22

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.22.1

Вынесем множитель $6$ из $12960$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 6 (2160) (\frac{5 \sqrt[3]{x}}{6}) + 12960 \cdot 50 - 216000$

Этап 5.2.3.22.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 6 \cdot (2160 (\frac{5 \sqrt[3]{x}}{6})) + 12960 \cdot 50 - 216000$

Этап 5.2.3.22.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 2160 (5 \sqrt[3]{x}) + 12960 \cdot 50 - 216000$

Этап 5.2.3.23

Умножим $5$ на $2160$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 12960 \cdot 50 - 216000$

Этап 5.2.3.24

Умножим $12960$ на $50$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 648000 - 216000$

Этап 5.2.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим противоположные члены в $x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 648000 - 216000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.1

Вычтем $180 \sqrt[3]{x^{2}}$ из $180 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 0 + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 648000 - 216000$

Этап 5.2.4.1.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 648000 - 216000$

Этап 5.2.4.1.3

Добавим $- 648000$ и $648000$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x} + 0 + 10800 \sqrt[3]{x} - 216000$

Этап 5.2.4.1.4

Добавим $x + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x}$ и $0$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x} - 216000$

Этап 5.2.4.1.5

Вычтем $216000$ из $216000$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} + 0 - 21600 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x}$

Этап 5.2.4.1.6

Добавим $x + 10800 \sqrt[3]{x}$ и $0$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} - 21600 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x}$

Этап 5.2.4.2

Вычтем $21600 \sqrt[3]{x}$ из $10800 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x - 10800 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x}$

Этап 5.2.4.3

Объединим противоположные члены в $x - 10800 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.3.1

Добавим $- 10800 \sqrt[3]{x}$ и $10800 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 0$

Этап 5.2.4.3.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Чтобы записать $- \frac{1296 x^{2}}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} \cdot \frac{25}{25} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $125$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Умножим $\frac{1296 x^{2}}{5}$ на $\frac{25}{25}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2} \cdot 25}{5 \cdot 25} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.2.2

Умножим $5$ на $25$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2} \cdot 25}{125} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25}{125} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.4

Чтобы записать $12960 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25}{125} + 12960 x \cdot \frac{125}{125} - 216000}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.5

Объединим $12960 x$ и $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25}{125} + \frac{12960 x \cdot 125}{125} - 216000}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125}{125} - 216000}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.7

Чтобы записать $- 216000$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125}{125} - 216000 \cdot \frac{125}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.8

Объединим $- 216000$ и $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125}{125} + \frac{- 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.10

Перепишем $\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125}{125}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.10.1

Вынесем множитель $216$ из $216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.10.1.1

Вынесем множитель $216$ из $216 x^{3}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3}) - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.10.1.2

Вынесем множитель $216$ из $- 1296 x^{2} \cdot 25$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3}) + 216 (- 6 x^{2} \cdot 25) + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.10.1.3

Вынесем множитель $216$ из $12960 x \cdot 125$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3}) + 216 (- 6 x^{2} \cdot 25) + 216 (60 x \cdot 125) - 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.10.1.4

Вынесем множитель $216$ из $- 216000 \cdot 125$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3}) + 216 (- 6 x^{2} \cdot 25) + 216 (60 x \cdot 125) + 216 (- 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.10.1.5

Вынесем множитель $216$ из $216 (x^{3}) + 216 (- 6 x^{2} \cdot 25)$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25) + 216 (60 x \cdot 125) + 216 (- 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.10.1.6

Вынесем множитель $216$ из $216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25) + 216 (60 x \cdot 125)$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25 + 60 x \cdot 125) + 216 (- 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.10.1.7

Вынесем множитель $216$ из $216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25 + 60 x \cdot 125) + 216 (- 1000 \cdot 125)$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25 + 60 x \cdot 125 - 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.10.2

Умножим $25$ на $- 6$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 150 x^{2} + 60 x \cdot 125 - 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.10.3

Умножим $125$ на $60$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.10.4

Умножим $- 1000$ на $125$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000)}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.10.5

Перепишем $x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.10.5.1

Разложим $x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.10.5.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 125000, \pm 2, \pm 62500, \pm 4, \pm 31250, \pm 5, \pm 25000, \pm 8, \pm 15625, \pm 10, \pm 12500, \pm 20, \pm 6250, \pm 25, \pm 5000, \pm 40, \pm 3125, \pm 50, \pm 2500, \pm 100, \pm 1250, \pm 125, \pm 1000, \pm 200, \pm 625, \pm 250, \pm 500$

$q = \pm 1$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 125000, \pm 2, \pm 62500, \pm 4, \pm 31250, \pm 5, \pm 25000, \pm 8, \pm 15625, \pm 10, \pm 12500, \pm 20, \pm 6250, \pm 25, \pm 5000, \pm 40, \pm 3125, \pm 50, \pm 2500, \pm 100, \pm 1250, \pm 125, \pm 1000, \pm 200, \pm 625, \pm 250, \pm 500$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.3

Подставим $50$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $50$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.10.5.1.3.1

Подставим $50$ в многочлен.

$50^{3} - 150 \cdot 50^{2} + 7500 \cdot 50 - 125000$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.3.2

Возведем $50$ в степень $3$ .

$125000 - 150 \cdot 50^{2} + 7500 \cdot 50 - 125000$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.3.3

Возведем $50$ в степень $2$ .

$125000 - 150 \cdot 2500 + 7500 \cdot 50 - 125000$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.3.4

Умножим $- 150$ на $2500$ .

$125000 - 375000 + 7500 \cdot 50 - 125000$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.3.5

Вычтем $375000$ из $125000$ .

$- 250000 + 7500 \cdot 50 - 125000$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.3.6

Умножим $7500$ на $50$ .

$- 250000 + 375000 - 125000$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.3.7

Добавим $- 250000$ и $375000$ .

$125000 - 125000$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.3.8

Вычтем $125000$ из $125000$ .

$0$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.4

Поскольку $50$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 50$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000}{x - 50}$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.5

Разделим $x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000$ на $x - 50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.10.5.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$50$

$x^{3}$

$150 x^{2}$

$7500 x$

$125000$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			+	$x^{3}$	-	$50 x^{2}$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - 50 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 100 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					-	$100 x^{2}$	+	$5000 x$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 100 x^{2} + 5000 x$ .

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2500 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$100 x$	+	$2500$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$100 x$	+	$2500$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$
							+	$2500 x$	-	$125000$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2500 x - 125000$ .

				$x^{2}$	-	$100 x$	+	$2500$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$
							-	$2500 x$	+	$125000$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$100 x$	+	$2500$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$
							-	$2500 x$	+	$125000$
										$0$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 100 x + 2500$

Этап 5.3.3.1.10.5.1.6

Запишем $x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000$ в виде набора множителей.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) (x^{2} - 100 x + 2500))}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.10.5.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.10.5.2.1

Перепишем $2500$ в виде $50^{2}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) (x^{2} - 100 x + 50^{2}))}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.10.5.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$100 x = 2 \cdot x \cdot 50$

Этап 5.3.3.1.10.5.2.3

Перепишем многочлен.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 50 + 50^{2}))}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.10.5.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 50$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) {(x - 50)}^{2})}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.10.5.3

Объединим подобные множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.10.5.3.1

Возведем $x - 50$ в степень $1$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) {(x - 50)}^{2})}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.10.5.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 {(x - 50)}^{1 + 2}}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.10.5.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 {(x - 50)}^{3}}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.11

Перепишем $216 {(x - 50)}^{3}$ в виде ${(6 (x - 50))}^{3}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{{(6 (x - 50))}^{3}}{125}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.12

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{{(6 (x - 50))}^{3}}{5^{3}}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.13

Перепишем $\frac{{(6 (x - 50))}^{3}}{5^{3}}$ в виде ${(\frac{6 (x - 50)}{5})}^{3}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{{(\frac{6 (x - 50)}{5})}^{3}}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.1.14

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\frac{6 (x - 50)}{5}}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{6 (x - 50)}{5} \cdot \frac{1}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{6 (x - 50)}{5} \cdot \frac{1}{6} + 10)$

Этап 5.3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50}{5} + 10)$

Этап 5.3.4

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50}{5} + 10 \cdot \frac{5}{5})$

Этап 5.3.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Объединим $10$ и $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50}{5} + \frac{10 \cdot 5}{5})$

Этап 5.3.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50 + 10 \cdot 5}{5})$

Этап 5.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Умножим $10$ на $5$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50 + 50}{5})$

Этап 5.3.6.2

Добавим $- 50$ и $50$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x + 0}{5})$

Этап 5.3.6.3

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x}{5})$

Этап 5.3.7

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x}{5})$

Этап 5.3.7.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$ — обратная к $f (x) = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$