Алгебра Примеры

$y = x^{2} - 4 x + 2$ $y = - \frac{3}{4} x - 1$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3}{4} x - 1$

Этап 2

Решим $x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3}{4} x - 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 1$

Этап 2.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3 x}{4} - 1$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $\frac{3 x}{4}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 4 x + 2 + \frac{3 x}{4} = - 1$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $- 4 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} + 2 = - 1$

Этап 2.2.3

Объединим $- 4 x$ и $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 4}{4} + \frac{3 x}{4} + 2 = - 1$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Этап 2.2.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Запишем $x^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Этап 2.2.5.2

Умножим $\frac{x^{2}}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Этап 2.2.5.3

Умножим $\frac{x^{2}}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

Этап 2.2.5.4

Запишем $2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2}{1} = - 1$

Этап 2.2.5.5

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} = - 1$

Этап 2.2.5.6

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} = - 1$

Этап 2.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot 4 + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

Этап 2.2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 4 + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

Этап 2.2.7.2

Умножим $4$ на $- 4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

Этап 2.2.7.3

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 8}{4} = - 1$

Этап 2.2.8

Добавим $- 16 x$ и $3 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} = - 1$

Этап 2.3

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

Этап 2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} - 13 x + 8 = - 1 \cdot 4$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$4 x^{2} - 13 x + 8 = - 4$

Этап 2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} - 13 x + 8 + 4 = 0$

Этап 2.5.1.2

Добавим $8$ и $4$ .

$4 x^{2} - 13 x + 12 = 0$

Этап 2.5.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - \frac{3}{4} x - 1$

Этап 2.5.3

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 13$ и $c = 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 12)}}{2 \cdot 4} + y = - \frac{3}{4} x - 1$

Этап 2.5.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1.1

Возведем $- 13$ в степень $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $12$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.4.1.3

Вычтем $192$ из $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.4.1.4

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (23)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Этап 2.5.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.1

Возведем $- 13$ в степень $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $12$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.5.1.3

Вычтем $192$ из $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.5.1.4

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (23)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Этап 2.5.5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$

Этап 2.5.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.1

Возведем $- 13$ в степень $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $12$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.6.1.3

Вычтем $192$ из $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.6.1.4

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (23)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.5.6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Этап 2.5.6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

Этап 2.5.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}, \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ вместо $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$

Этап 3.2

Подставим $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ вместо $x$ в $y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$

Этап 3.2.2

Упростим $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Умножим $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ на $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{(13 + i \sqrt{23}) \cdot 3}{8 \cdot 4} - 1$

Этап 3.2.2.1.1.2

Умножим $8$ на $4$ .

$y = - \frac{(13 + i \sqrt{23}) \cdot 3}{32} - 1$

Этап 3.2.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $13 + i \sqrt{23}$ .

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} - 1$

Этап 3.2.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}$

Этап 3.2.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}$

Этап 3.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 71 - 3 i \sqrt{23}}{32}$

Этап 3.2.2.5

Перепишем $- 71$ в виде $- 1 (71)$ .

$y = \frac{- 1 (71) - 3 i \sqrt{23}}{32}$

Этап 3.2.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 i \sqrt{23}$ .

$y = \frac{- 1 (71) - (3 i \sqrt{23})}{32}$

Этап 3.2.2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (71) - (3 i \sqrt{23})$ .

$y = \frac{- 1 (71 + 3 i \sqrt{23})}{32}$

Этап 3.2.2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{71 + 3 i \sqrt{23}}{32}$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ вместо $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$

Этап 4.2

Подставим $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ вместо $x$ в $y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$

Этап 4.2.2

Упростим $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Умножим $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ на $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{(13 - i \sqrt{23}) \cdot 3}{8 \cdot 4} - 1$

Этап 4.2.2.1.1.2

Умножим $8$ на $4$ .

$y = - \frac{(13 - i \sqrt{23}) \cdot 3}{32} - 1$

Этап 4.2.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $13 - i \sqrt{23}$ .

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} - 1$

Этап 4.2.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}$

Этап 4.2.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{32}{32}$ .

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}$

Этап 4.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 71 + 3 i \sqrt{23}}{32}$

Этап 4.2.2.5

Перепишем $- 71$ в виде $- 1 (71)$ .

$y = \frac{- 1 (71) + 3 i \sqrt{23}}{32}$

Этап 4.2.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $3 i \sqrt{23}$ .

$y = \frac{- 1 (71) - (- 3 i \sqrt{23})}{32}$

Этап 4.2.2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (71) - (- 3 i \sqrt{23})$ .

$y = \frac{- 1 (71 - 3 i \sqrt{23})}{32}$

Этап 4.2.2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{71 - 3 i \sqrt{23}}{32}$

Этап 5

Перечислим все решения.

$y = - \frac{71 + 3 i \sqrt{23}}{32}, x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$

$y = - \frac{71 - 3 i \sqrt{23}}{32}, x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

Этап 6