Алгебра Примеры

$\frac{35 x^{2} + 50 x}{5 x} \div \frac{7 x^{2} + 66 x + 80}{3 x - 3}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{35 x^{2} + 50 x}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Этап 2

Вынесем множитель $5 x$ из $35 x^{2} + 50 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5 x$ из $35 x^{2}$ .

$\frac{5 x (7 x) + 50 x}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5 x$ из $50 x$ .

$\frac{5 x (7 x) + 5 x (10)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x (7 x) + 5 x (10)$ .

$\frac{5 x (7 x + 10)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Этап 3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x (7 x + 10)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (7 x + 10)}{x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (7 x + 10)}{x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Этап 4.2

Разделим $7 x + 10$ на $1$ .

$(7 x + 10) \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Этап 5

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$(7 x + 10) \frac{3 (x) - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$(7 x + 10) \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Этап 6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 7 \cdot 80 = 560$ , а сумма — $b = 66$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $66$ из $66 x$ .

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{7 x^{2} + 66 (x) + 80}$

Этап 6.1.2

Запишем $66$ как $10$ плюс $56$

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{7 x^{2} + (10 + 56) x + 80}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{7 x^{2} + 10 x + 56 x + 80}$

Этап 6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{(7 x^{2} + 10 x) + 56 x + 80}$

Этап 6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{x (7 x + 10) + 8 (7 x + 10)}$

Этап 6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 x + 10$ .

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{(7 x + 10) (x + 8)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $7 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{(7 x + 10) (x + 8)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x - 1)}{x + 8}$