Алгебра Примеры

$| \frac{x}{2} - \frac{1}{3} | = 1$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = \pm 1$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = 1$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $\frac{1}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{2} = 1 + \frac{1}{3}$

Этап 2.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x}{2} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{2} = \frac{3 + 1}{3}$

Этап 2.2.4

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{4}{3}$

Этап 2.3

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{4}{3})$

Этап 2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{4}{3})$

Этап 2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 (\frac{4}{3})$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $2 (\frac{4}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Объединим $2$ и $\frac{4}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{3}$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{8}{3}$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = - 1$

Этап 2.6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $\frac{1}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{2} = - 1 + \frac{1}{3}$

Этап 2.6.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 2.6.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 2.6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{2} = \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

Этап 2.6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 3 + 1}{3}$

Этап 2.6.5.2

Добавим $- 3$ и $1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 2}{3}$

Этап 2.6.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{2} = - \frac{2}{3}$

Этап 2.7

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{2}{3})$

Этап 2.8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{2}{3})$

Этап 2.8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 (- \frac{2}{3})$

Этап 2.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Упростим $2 (- \frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1.1

Умножим $2 (- \frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2 (\frac{2}{3})$

Этап 2.8.2.1.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

Этап 2.8.2.1.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Этап 2.8.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{3}$

Этап 2.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{8}{3}, - \frac{4}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{8}{3}, - \frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2.\overline{6}, - 1.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{2}{3}, - 1 \frac{1}{3}$