Алгебра Примеры

$\frac{15}{a^{2} - 1} = \frac{5}{2 a - 2}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{15}{a^{2} - 1^{2}} = \frac{5}{2 a - 2}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 a - 2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a) - 2}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a) + 2 (- 1)}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (a) + 2 (- 1)$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a - 1)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(a + 1) (a - 1), 2 (a - 1)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.5

НОК $1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.6

Множителем $a + 1$ является само значение $a + 1$ .

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $a - 1$ является само значение $a - 1$ .

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $a + 1, a - 1, a - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(a + 1) (a - 1)$

Этап 2.9

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 (a + 1) (a - 1)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a - 1)}$ умножим на $2 (a + 1) (a - 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a - 1)}$ на $2 (a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{15}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

Этап 3.2.2

Умножим $2 \frac{15}{(a + 1) (a - 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $2$ и $\frac{15}{(a + 1) (a - 1)}$ .

$\frac{2 \cdot 15}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

Этап 3.2.2.2

Умножим $2$ на $15$ .

$\frac{30}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $(a + 1) (a - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{30}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$30 = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$30 = 2 \frac{5}{2 (a - 1)} ((a + 1) (a - 1))$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$30 = 2 \frac{5}{2 (a - 1)} ((a + 1) (a - 1))$

Этап 3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$30 = \frac{5}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $a - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем множитель $a - 1$ из $(a + 1) (a - 1)$ .

$30 = \frac{5}{a - 1} ((a - 1) (a + 1))$

Этап 3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$30 = \frac{5}{a - 1} ((a - 1) (a + 1))$

Этап 3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$30 = 5 (a + 1)$

Этап 3.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$30 = 5 a + 5 \cdot 1$

Этап 3.3.5

Умножим $5$ на $1$ .

$30 = 5 a + 5$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $5 a + 5 = 30$ .

$5 a + 5 = 30$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$5 a = 30 - 5$

Этап 4.2.2

Вычтем $5$ из $30$ .

$5 a = 25$

Этап 4.3

Разделим каждый член $5 a = 25$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $5 a = 25$ на $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{25}{5}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 a}{5} = \frac{25}{5}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{25}{5}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $25$ на $5$ .

$a = 5$