Алгебра Примеры

$\frac{- 1 - i}{4 + 4 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 1 - i}{4 + 4 i}$ на комплексно сопряженное $4 + 4 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{- 1 - i}{4 + 4 i} \cdot \frac{4 - 4 i}{4 - 4 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(- 1 - i) (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(- 1 - i) (4 - 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1 (4 - 4 i) - i (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- 4 i) - i (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- 4 i) - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- 4 - 1 (- 4 i) - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим $- i (- 4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i i}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i^{1 + 1}}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i^{2}}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 \cdot - 1}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.1.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i - 4}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $4$ из $- 4$ .

$\frac{- 8 + 4 i - 4 i}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.3

Вычтем $4 i$ из $4 i$ .

$\frac{- 8 + 0}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Этап 2.2.2.4

Добавим $- 8$ и $0$ .

$\frac{- 8}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(4 + 4 i) (4 - 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 8}{4 (4 - 4 i) + 4 i (4 - 4 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 8}{4 \cdot 4 + 4 (- 4 i) + 4 i (4 - 4 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 8}{4 \cdot 4 + 4 (- 4 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{- 8}{16 + 4 (- 4 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i + 4 i (- 4 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Добавим $- 16 i$ и $16 i$ .

$\frac{- 8}{16 + 0 - 16 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $16$ и $0$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$\frac{- 8}{16 + 16}$

Этап 2.3.4

Добавим $16$ и $16$ .

$\frac{- 8}{32}$

Этап 3

Сократим общий множитель $- 8$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{32}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$\frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 4}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 4}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{4}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.25$