Алгебра Примеры

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{12} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{4 (3)} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + | 2 | \sqrt{3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1.4

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (6)}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - (| 2 | \sqrt{6})) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1.6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{6})) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 1.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 2

Добавим $\sqrt{3}$ и $2 \sqrt{3}$ .

$(3 \sqrt{3} - \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 3

Вычтем $2 \sqrt{6}$ из $- \sqrt{6}$ .

$(3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 5

Умножим $3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{\sqrt{6}}{2}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 5.2

Объединим $\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 5.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \sqrt{6 \cdot 3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 5.4

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 6

Умножим $- 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{\sqrt{6}}{2}$ и $- 3$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2} \sqrt{6}$

Этап 6.2

Объединим $\frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2}$ и $\sqrt{6}$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3 \sqrt{6}}{2}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{2}$

Этап 6.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{2}$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{2}$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{3 \sqrt{9 (2)}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Этап 7.1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Этап 7.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 (| 3 | \sqrt{2})}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Этап 7.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{3 \cdot 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Этап 7.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Этап 7.2

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Этап 7.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Этап 7.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 7.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 7.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \cdot 6^{1}}{2}$

Этап 7.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \cdot 6}{2}$

Этап 7.3

Умножим $- 3$ на $6$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 18}{2}$

Этап 7.4

Разделим $- 18$ на $2$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} - 9$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} - 9$

Десятичная форма:

$- 2.63603896 \dots$