Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{5 a^{5}}}{\sqrt{b^{13}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $5 a^{5}$ в виде ${(a^{2})}^{2} \cdot (5 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $a^{4}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{5 (a^{4} a)}}{\sqrt{b^{13}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 ({(a^{2})}^{2} a)}}{\sqrt{b^{13}}}$

Этап 1.1.3

Изменим порядок $5$ и ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 5 a}}{\sqrt{b^{13}}}$

Этап 1.1.4

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot (5 a)}}{\sqrt{b^{13}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{| a^{2} | \sqrt{5 a}}{\sqrt{b^{13}}}$

Этап 1.3

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{\sqrt{b^{13}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $b^{13}$ в виде ${(b^{6})}^{2} b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем $b^{12}$ за скобки.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{\sqrt{b^{12} b}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $b^{12}$ в виде ${(b^{6})}^{2}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{\sqrt{{(b^{6})}^{2} b}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{| b^{6} | \sqrt{b}}$

Этап 2.3

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{b^{6} \sqrt{b}}$

Этап 3

Умножим $\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{b^{6} \sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{b^{6} \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{b^{6} \sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} \sqrt{b} \sqrt{b}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{b}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} (\sqrt{b} \sqrt{b})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} {\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} {\sqrt{b}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{b}}^{2}$ в виде $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} b^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} b^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} b^{1}}$

Этап 4.7.5

Упростим.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} b}$

Этап 5

Умножим $b^{6}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $b^{6}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6} b^{1}}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{6 + 1}}$

Этап 5.2

Добавим $6$ и $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a} \sqrt{b}}{b^{7}}$

Этап 6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{a^{2} \sqrt{b \cdot 5 a}}{b^{7}}$

Этап 7

Перенесем $5$ влево от $b$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 b a}}{b^{7}}$