Алгебра Примеры

$d = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$t = 0.2 y^{\frac{3}{2}}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ .

$0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$

Этап 2.2

Разделим каждый член $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ на $0.2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ на $0.2$ .

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $y^{\frac{3}{2}}$ на $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{t}{0.2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим на $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2}$

Этап 2.2.3.2

Вынесем множитель $0.2$ из $0.2$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2 (1)}$

Этап 2.2.3.3

Разделим дроби.

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{0.2} \cdot \frac{t}{1}$

Этап 2.2.3.4

Разделим $1$ на $0.2$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 5 \frac{t}{1}$

Этап 2.2.3.5

Разделим $t$ на $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 5 t$

Этап 2.3

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.4.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$y^{1} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

$y = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Применим правило умножения к $5 t$ .

$y = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (t)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ обратной к $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (t)) = t$ и $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (t))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (t))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} {(0.2 t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.3

Применим правило умножения к $0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} ({0.2}^{\frac{2}{3}} {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 4.2.4

Возведем $0.2$ в степень $\frac{2}{3}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 4.2.5

Перемножим экспоненты в ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

Этап 4.2.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

Этап 4.2.5.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Этап 4.2.5.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Этап 4.2.5.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t)$

Этап 4.2.6

Умножим $0.34199518$ на $5^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 1 t$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (t))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (t))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 {(5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.3.3

Применим правило умножения к $5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 ({(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Этап 4.3.4

Перемножим экспоненты в ${(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Этап 4.3.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.1

Сократим общий множитель.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Этап 4.3.4.2.2

Перепишем это выражение.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Этап 4.3.4.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.3.1

Сократим общий множитель.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Этап 4.3.4.3.2

Перепишем это выражение.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Этап 4.3.5

Перемножим экспоненты в ${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Этап 4.3.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Этап 4.3.5.2.2

Перепишем это выражение.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Этап 4.3.5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.3.1

Сократим общий множитель.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Этап 4.3.5.3.2

Перепишем это выражение.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t)$

Этап 4.3.6

Умножим $0.2 (5 t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Умножим $5$ на $0.2$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 1 t$

Этап 4.3.6.2

Умножим $t$ на $1$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = t$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (t)) = t$ и $f (f^{- 1} (t)) = t$ , то $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ — обратная к $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$