Алгебра Примеры

${(2 \sqrt{9 - x^{2}})}^{2}$

Этап 1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${(2 \sqrt{3^{2} - x^{2}})}^{2}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = x$ .

${(2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)})}^{2}$

Этап 3

Упростим путем сокращения экспоненты с радикалом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$2^{2} {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$

Этап 3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$

Этап 3.3

Перепишем ${\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$ в виде $(3 + x) (3 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ в виде ${((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{1}$

Этап 3.3.5

Упростим.

$4 ((3 + x) (3 - x))$

Этап 4

Развернем $(3 + x) (3 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (3 (3 - x) + x (3 - x))$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x))$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x))$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$4 (9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x))$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$4 (9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x))$

Этап 5.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$4 (9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x))$

Этап 5.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 (9 - 3 x + 3 x - x \cdot x)$

Этап 5.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Перенесем $x$ .

$4 (9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x))$

Этап 5.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 (9 - 3 x + 3 x - x^{2})$

Этап 5.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$4 (9 + 0 - x^{2})$

Этап 5.3

Добавим $9$ и $0$ .

$4 (9 - x^{2})$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 9 + 4 (- x^{2})$

Этап 7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $4$ на $9$ .

$36 + 4 (- x^{2})$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$36 - 4 x^{2}$