Алгебра Примеры

$\frac{x + 7}{x^{2} + x - 42}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + x - 42$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 42$ , а сумма — $1$ .

$- 6, 7$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 6}$

Этап 3

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x + 7$

Этап 4

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{1}{x - 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 4.3

Подставим $- 7$ вместо $x$ в $\frac{1}{x - 6}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $- 7$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{1}{- 7 - 6}$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем $6$ из $- 7$ .

$\frac{1}{- 13}$

Этап 4.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{13}$

Этап 4.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(- 7, - \frac{1}{13})$

Этап 5