Алгебра Примеры

$x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2 - 3 x - \frac{3}{x}$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$- 3 x - \frac{3}{x} + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Этап 2

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x - \frac{3}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x$ .

$- 3 (x) - \frac{3}{x} + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 3$ из $- \frac{3}{x}$ .

$- 3 (x) - 3 (- \frac{- 1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (x) - 3 (- \frac{- 1}{x})$ .

$- 3 (x - \frac{- 1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 3 (x - - \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Этап 4

Умножим $- - \frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 3 (x + 1 \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $1$ .

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Этап 5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Переставляем члены.

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + 2 + {(\frac{1}{x})}^{2}$

Этап 5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 = 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}$

Этап 5.3

Перепишем многочлен.

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2}$

Этап 5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = \frac{1}{x}$ .

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$

Этап 6

Вынесем множитель $x + \frac{1}{x}$ из $- 3 (x + \frac{1}{x}) + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x + \frac{1}{x}$ из $- 3 (x + \frac{1}{x})$ .

$(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x + \frac{1}{x}$ из ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ .

$(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$

Этап 6.3

Вынесем множитель $x + \frac{1}{x}$ из $(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$ .

$(x + \frac{1}{x}) (- 3 + x + \frac{1}{x})$

Этап 7

Изменим порядок членов.

$(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x} - 3)$