Алгебра Примеры

$y = - x^{2} - 3 x - 10$ $10 = x - y$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $- x^{2} - 3 x - 10$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $10 = x - y$ на $- x^{2} - 3 x - 10$ .

$10 = x - (- x^{2} - 3 x - 10)$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $x - (- x^{2} - 3 x - 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 = x + x^{2} - (- 3 x) + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 1.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.2.1

Умножим $- - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$10 = x + 1 x^{2} - (- 3 x) + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 1.2.1.1.2.1.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$10 = x + x^{2} - (- 3 x) + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x + x^{2} - (- 3 x) + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 1.2.1.1.2.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$10 = x + x^{2} + 3 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 1.2.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$10 = x + x^{2} + 3 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x + x^{2} + 3 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x + x^{2} + 3 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 1.2.1.2

Добавим $x$ и $3 x$ .

$10 = x^{2} + 4 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x^{2} + 4 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x^{2} + 4 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x^{2} + 4 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $10 = x^{2} + 4 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} + 4 x + 10 = 10$ .

$x^{2} + 4 x + 10 = 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 2.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 4 x + 10 - 10 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 2.3

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 4 x + 10 - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $10$ из $10$ .

$x^{2} + 4 x + 0 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 2.3.2

Добавим $x^{2} + 4 x$ и $0$ .

$x^{2} + 4 x = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$x^{2} + 4 x = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x + 4 x = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$x (x + 4) = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$x (x + 4) = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 2.6

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 2.7

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 2.7.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$x = - 4$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 4) = 0$ верно.

$x = 0, - 4$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$x = 0, - 4$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - x^{2} - 3 x - 10$ на $0$ .

$y = - {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 10$

$x = 0$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $- {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 0 - 3 \cdot 0 - 10$

$x = 0$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0 - 10$

$x = 0$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 10$

$x = 0$

$y = 0 + 0 - 10$

$x = 0$

Этап 3.2.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 10$

$x = 0$

Этап 3.2.1.2.2

Вычтем $10$ из $0$ .

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - x^{2} - 3 x - 10$ на $- 4$ .

$y = - {(- 4)}^{2} - 3 \cdot - 4 - 10$

$x = - 4$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- {(- 4)}^{2} - 3 \cdot - 4 - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$y = - 1 \cdot 16 - 3 \cdot - 4 - 10$

$x = - 4$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$y = - 16 - 3 \cdot - 4 - 10$

$x = - 4$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$y = - 16 + 12 - 10$

$x = - 4$

$y = - 16 + 12 - 10$

$x = - 4$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Добавим $- 16$ и $12$ .

$y = - 4 - 10$

$x = - 4$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $10$ из $- 4$ .

$y = - 14$

$x = - 4$

$y = - 14$

$x = - 4$

$y = - 14$

$x = - 4$

$y = - 14$

$x = - 4$

$y = - 14$

$x = - 4$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, - 10)$

$(- 4, - 14)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, - 10), (- 4, - 14)$

Форма уравнения:

$x = 0, y = - 10$

$x = - 4, y = - 14$

Этап 7