Алгебра Примеры

$- 2 \cdot 8^{4 - x} = - 50$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- (2 \cdot 8^{4 - x}) = - 50$

Этап 1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$- (2 \cdot {(2^{3})}^{4 - x}) = - 50$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{4 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \cdot 2^{3 (4 - x)}) = - 50$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 \cdot 2^{3 \cdot 4 + 3 (- x)}) = - 50$

Этап 1.3.3

Умножим $3$ на $4$ .

$- (2 \cdot 2^{12 + 3 (- x)}) = - 50$

Этап 1.3.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- (2 \cdot 2^{12 - 3 x}) = - 50$

Этап 1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2^{1 + 12 - 3 x} = - 50$

Этап 1.5

Добавим $1$ и $12$ .

$- 2^{13 - 3 x} = - 50$

Этап 2

Разделим каждый член $- 2^{13 - 3 x} = - 50$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 2^{13 - 3 x} = - 50$ на $- 1$ .

$\frac{- 2^{13 - 3 x}}{- 1} = \frac{- 50}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{2^{13 - 3 x}}{1} = \frac{- 50}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $2^{13 - 3 x}$ на $1$ .

$2^{13 - 3 x} = \frac{- 50}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 50$ на $- 1$ .

$2^{13 - 3 x} = 50$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{13 - 3 x}) = \ln (50)$

Этап 4

Развернем $\ln (2^{13 - 3 x})$ , вынося $13 - 3 x$ из логарифма.

$(13 - 3 x) \ln (2) = \ln (50)$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$13 \ln (2) - 3 x \ln (2) = \ln (50)$

Этап 6

Изменим порядок $13 \ln (2)$ и $- 3 x \ln (2)$ .

$- 3 x \ln (2) + 13 \ln (2) = \ln (50)$

Этап 7

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- 3 x \ln (2) + 13 \ln (2) - \ln (50) = 0$

Этап 8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $13 \ln (2)$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x \ln (2) - \ln (50) = - 13 \ln (2)$

Этап 8.2

Добавим $\ln (50)$ к обеим частям уравнения.

$- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$

Этап 9

Разделим каждый член $- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$ на $- 3 \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$ на $- 3 \ln (2)$ .

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Этап 9.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Этап 9.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Этап 9.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 13}{- 3} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Этап 9.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{13}{3} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Этап 9.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{13}{3} - \frac{\ln (50)}{3 \ln (2)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{13}{3} - \frac{\ln (50)}{3 \ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = 2.45204793 \dots$