Алгебра Примеры

$\frac{2 x \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{2}$ и $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ под одним знаком корня.

$2 x \sqrt[3]{\frac{2}{4 x^{2}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{2}{4 x^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 x \sqrt[3]{\frac{2 (1)}{4 x^{2}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2}$ .

$2 x \sqrt[3]{\frac{2 (1)}{2 (2 x^{2})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$2 x \sqrt[3]{\frac{2 \cdot 1}{2 (2 x^{2})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$2 x \sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Этап 4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$2 x \frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$2 x (\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}})$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ в степень $1$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $2$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Этап 6.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ в виде $2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ в виде ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Этап 6.5.5

Упростим.

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $2 x^{2}$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Этап 7.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Этап 7.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Этап 7.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Этап 7.5

Перепишем $4 x^{4}$ в виде $x^{3} \cdot (4 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$2 x \frac{\sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Этап 7.5.2

Изменим порядок $4$ и $x^{3}$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Этап 7.5.3

Добавим круглые скобки.

$2 x \frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Этап 7.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x \frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Этап 8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$2 x \frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x (x)}$

Этап 8.1.2

Сократим общий множитель.

$2 x \frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x \cdot x}$

Этап 8.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{x}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{x}$

Этап 8.2.2

Разделим $\sqrt[3]{4 x}$ на $1$ .

$\sqrt[3]{4 x}$