Алгебра Примеры

$(\sqrt[3]{3 q^{7}}) (\sqrt[3]{32 q^{3}})$

Этап 1

Перепишем $3 q^{7}$ в виде ${(q^{2})}^{3} \cdot (3 q)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $q^{6}$ за скобки.

$\sqrt[3]{3 (q^{6} q)} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Этап 1.2

Перепишем $q^{6}$ в виде ${(q^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3 ({(q^{2})}^{3} q)} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Этап 1.3

Изменим порядок $3$ и ${(q^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(q^{2})}^{3} \cdot 3 q} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(q^{2})}^{3} \cdot (3 q)} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Этап 3

Перепишем $32 q^{3}$ в виде ${(2 q)}^{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{8 (4) q^{3}}$

Этап 3.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 q^{3}}$

Этап 3.3

Перенесем $4$ .

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{2^{3} q^{3} \cdot 4}$

Этап 3.4

Перепишем $2^{3} q^{3}$ в виде ${(2 q)}^{3}$ .

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{{(2 q)}^{3} \cdot 4}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} (2 q \sqrt[3]{4})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt[3]{4} q^{2} \sqrt[3]{3 q} q$

Этап 6

Умножим $q^{2}$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $q$ .

$2 \sqrt[3]{4} (q \cdot q^{2}) \sqrt[3]{3 q}$

Этап 6.2

Умножим $q$ на $q^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $q$ в степень $1$ .

$2 \sqrt[3]{4} (q^{1} q^{2}) \sqrt[3]{3 q}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt[3]{4} q^{1 + 2} \sqrt[3]{3 q}$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 \sqrt[3]{4} q^{3} \sqrt[3]{3 q}$

Этап 7

Умножим $2 \sqrt[3]{4} q^{3} \sqrt[3]{3 q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 q^{3} \sqrt[3]{4 (3 q)}$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $3$ .

$2 q^{3} \sqrt[3]{12 q}$