Алгебра Примеры

$4 {(\frac{1}{3})}^{x} < 36$

Этап 1

Разделим каждый член $4 {(\frac{1}{3})}^{x} < 36$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $4 {(\frac{1}{3})}^{x} < 36$ на $4$ .

$\frac{4 {(\frac{1}{3})}^{x}}{4} < \frac{36}{4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 {(\frac{1}{3})}^{x}}{4} < \frac{36}{4}$

Этап 1.2.1.2

Разделим ${(\frac{1}{3})}^{x}$ на $1$ .

${(\frac{1}{3})}^{x} < \frac{36}{4}$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{x}}{3^{x}} < \frac{36}{4}$

Этап 1.2.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{3^{x}} < \frac{36}{4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $36$ на $4$ .

$\frac{1}{3^{x}} < 9$

Этап 2

Перенесем $3^{x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- x} < 9$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{- x} < 3^{2}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- x < 2$

Этап 5

Разделим каждый член $- x < 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- x < 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{2}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{2}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{2}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$x > - 2$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > - 2$

Интервальное представление:

$(- 2, \infty)$

Этап 7