Алгебра Примеры

$\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{12}$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{1}{2}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{1}{2}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{2}{3}$ и $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 5

Объединим.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Этап 6

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Этап 7

Умножим $2$ на $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Этап 8

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{5} = \frac{2}{3 \cdot 2^{(5) - 1}}$

Этап 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$a_{5} = \frac{2}{3 \cdot 2^{4}}$

Этап 9.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$a_{5} = \frac{2}{3 \cdot 16}$

Этап 10

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $3$ на $16$ .

$a_{5} = \frac{2}{48}$

Этап 10.2

Сократим общий множитель $2$ и $48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$a_{5} = \frac{2 (1)}{48}$

Этап 10.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $48$ .

$a_{5} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 24}$

Этап 10.2.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{5} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 24}$

Этап 10.2.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{5} = \frac{1}{24}$