Алгебра Примеры

$\frac{8}{y - 3} + \frac{2 y - 5}{y^{2} - 12 y + 27}$

Этап 1

Разложим $y^{2} - 12 y + 27$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $27$ , а сумма — $- 12$ .

$- 9, - 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{8}{y - 3} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{8}{y - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y - 9}{y - 9}$ .

$\frac{8}{y - 3} \cdot \frac{y - 9}{y - 9} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(y - 3) (y - 9)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{8}{y - 3}$ на $\frac{y - 9}{y - 9}$ .

$\frac{8 (y - 9)}{(y - 3) (y - 9)} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(y - 9) (y - 3)$ .

$\frac{8 (y - 9)}{(y - 3) (y - 9)} + \frac{2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 (y - 9) + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 y + 8 \cdot - 9 + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Этап 5.2

Умножим $8$ на $- 9$ .

$\frac{8 y - 72 + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Этап 5.3

Добавим $8 y$ и $2 y$ .

$\frac{10 y - 72 - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Этап 5.4

Вычтем $5$ из $- 72$ .

$\frac{10 y - 77}{(y - 3) (y - 9)}$