Алгебра Примеры

$2 (\log (18) - \log (3)) + \frac{1}{2} \log (\frac{1}{16})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (\frac{18}{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Этап 1.2

Разделим $18$ на $3$ .

$2 \log (6) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Этап 1.3

Упростим $2 \log (6)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (6^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Этап 1.4

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\log (36) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

Этап 1.5

Упростим $\frac{1}{2} \log (\frac{1}{16})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (36) + \log ({(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.6

Применим правило умножения к $\frac{1}{16}$ .

$\log (36) + \log (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}})$

Этап 1.7

Единица в любой степени равна единице.

$\log (36) + \log (\frac{1}{16^{\frac{1}{2}}})$

Этап 1.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\log (36) + \log (\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}})$

Этап 1.8.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.3.1

Сократим общий множитель.

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}})$

Этап 1.8.3.2

Перепишем это выражение.

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{1}})$

Этап 1.8.4

Найдем экспоненту.

$\log (36) + \log (\frac{1}{4})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (36 (\frac{1}{4}))$

Этап 3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$\log (4 (9) \frac{1}{4})$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\log (4 \cdot 9 \frac{1}{4})$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\log (9)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (9)$

Десятичная форма:

$0.95424250 \dots$