Алгебра Примеры

$(6 x^{3} - 19 x^{2} + 20) \div (x^{2} - 2 x - 3)$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x$ .

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

$20$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 7 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$6 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

$20$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

$6 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

$20$

$7 x^{2}$

$14 x$

$21$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 7 x^{2} + 14 x + 21$ .

$6 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$0 x$

$20$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$18 x$

$7 x^{2}$

$18 x$

$20$

$7 x^{2}$

$14 x$

$21$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$6 x$	-	$7$
$x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$		$6 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	+	$0 x$	+	$20$
					-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$7 x^{2}$	+	$18 x$	+	$20$
							+	$7 x^{2}$	-	$14 x$	-	$21$
									+	$4 x$	-	$1$

Этап 1.11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$6 x - 7 + \frac{4 x - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$4 x - 1$