Алгебра Примеры

$400 > {(\frac{1}{20})}^{7 x + 8}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{20}$ .

$400 > \frac{1^{7 x + 8}}{20^{7 x + 8}}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$400 > \frac{1}{20^{7 x + 8}}$

Этап 3

Перенесем $20^{7 x + 8}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$400 > 20^{- (7 x + 8)}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$20^{2} > 20^{- (7 x + 8)}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 > - (7 x + 8)$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$- (7 x + 8) < 2$

Этап 6.2

Упростим $- (7 x + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (7 x) - 1 \cdot 8 < 2$

Этап 6.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$- 7 x - 1 \cdot 8 < 2$

Этап 6.2.2.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- 7 x - 8 < 2$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Добавим $8$ к обеим частям неравенства.

$- 7 x < 2 + 8$

Этап 6.3.2

Добавим $2$ и $8$ .

$- 7 x < 10$

Этап 6.4

Разделим каждый член $- 7 x < 10$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Разделим каждый член $- 7 x < 10$ на $- 7$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{10}{- 7}$

Этап 6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{10}{- 7}$

Этап 6.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{10}{- 7}$

Этап 6.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x > - \frac{10}{7}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > - \frac{10}{7}$

Интервальное представление:

$(- \frac{10}{7}, \infty)$

Этап 8