Алгебра Примеры

$- 3 + | x - 2 | > 5$

Этап 1

Запишем $- 3 + | x - 2 | > 5$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x - 2 \geq 0$

Этап 1.2

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 2$

Этап 1.3

В части, где $x - 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$- 3 + x - 2 > 5$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x - 2 < 0$

Этап 1.5

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x < 2$

Этап 1.6

В части, где $x - 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- 3 - (x - 2) > 5$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} - 3 + x - 2 > 5 & x \geq 2 \\ - 3 - (x - 2) > 5 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.8

Вычтем $2$ из $- 3$ .

${\begin{cases} x - 5 > 5 & x \geq 2 \\ - 3 - (x - 2) > 5 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- 3 - (x - 2) > 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x - 5 > 5 & x \geq 2 \\ - 3 - x - - 2 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

${\begin{cases} x - 5 > 5 & x \geq 2 \\ - 3 - x + 2 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $- 3$ и $2$ .

${\begin{cases} x - 5 > 5 & x \geq 2 \\ - x - 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$x > 5 + 5$

Этап 2.2

Добавим $5$ и $5$ .

$x > 10$

Этап 3

Решим $- x - 1 > 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$- x > 5 + 1$

Этап 3.1.2

Добавим $5$ и $1$ .

$- x > 6$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- x > 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- x > 6$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{6}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{6}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $6$ на $- 1$ .

$x < - 6$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - 6$ или $x > 10$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 6 or x > 10$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 6) \cup (10, \infty)$

Этап 6