Алгебра Примеры

$\log (2) + \log (x - 4) = \log (3 x + 8)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 (x - 4)) = \log (3 x + 8)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (2 x + 2 \cdot - 4) = \log (3 x + 8)$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $- 4$ .

$\log (2 x - 8) = \log (3 x + 8)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$2 x - 8 = 3 x + 8$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 8 - 3 x = 8$

Этап 3.1.2

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$- x - 8 = 8$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$- x = 8 + 8$

Этап 3.2.2

Добавим $8$ и $8$ .

$- x = 16$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- x = 16$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- x = 16$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{16}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{16}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{16}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $16$ на $- 1$ .

$x = - 16$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\log (2) + \log (x - 4) = \log (3 x + 8)$ истинным.

$Нет решения$