Алгебра Примеры

$35 = 12 \cos (66 π x) + 40$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $12 \cos (66 π x) + 40 = 35$ .

$12 \cos (66 π x) + 40 = 35$

Этап 2

Перенесем все члены без $\cos (66 π x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $40$ из обеих частей уравнения.

$12 \cos (66 π x) = 35 - 40$

Этап 2.2

Вычтем $40$ из $35$ .

$12 \cos (66 π x) = - 5$

Этап 3

Разделим каждый член $12 \cos (66 π x) = - 5$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $12 \cos (66 π x) = - 5$ на $12$ .

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\cos (66 π x)$ на $1$ .

$\cos (66 π x) = \frac{- 5}{12}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (66 π x) = - \frac{5}{12}$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$66 π x = \arccos (- \frac{5}{12})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arccos (- \frac{5}{12})$ .

$66 π x = 2.00057175$

Этап 6

Разделим каждый член $66 π x = 2.00057175$ на $66 π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $66 π x = 2.00057175$ на $66 π$ .

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $66$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2.00057175}{66 π}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Заменим $π$ приближением.

$x = \frac{2.00057175}{66 \cdot 3.14159265}$

Этап 6.3.2

Умножим $66$ на $3.14159265$ .

$x = \frac{2.00057175}{207.34511513}$

Этап 6.3.3

Разделим $2.00057175$ на $207.34511513$ .

$x = 0.00964851$

Этап 7

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$66 π x = 2 (3.14159265) - 2.00057175$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$66 π x = 6.2831853 - 2.00057175$

Этап 8.1.2

Вычтем $2.00057175$ из $6.2831853$ .

$66 π x = 4.28261354$

Этап 8.2

Разделим каждый член $66 π x = 4.28261354$ на $66 π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Разделим каждый член $66 π x = 4.28261354$ на $66 π$ .

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Этап 8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель $66$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Этап 8.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Этап 8.2.2.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Этап 8.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4.28261354}{66 π}$

Этап 8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Заменим $π$ приближением.

$x = \frac{4.28261354}{66 \cdot 3.14159265}$

Этап 8.2.3.2

Умножим $66$ на $3.14159265$ .

$x = \frac{4.28261354}{207.34511513}$

Этап 8.2.3.3

Разделим $4.28261354$ на $207.34511513$ .

$x = 0.02065451$

Этап 9

Найдем период $\cos (66 π x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $66 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 66 π |}$

Этап 9.3

$66 π$ приблизительно равно $207.34511513$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{66 π}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $2$ и $66$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{66 π}$

Этап 9.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $66 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (33 π)}$

Этап 9.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 (33 π)}$

Этап 9.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{33 π}$

Этап 9.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{33 π}$

Этап 9.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{33}$

Этап 10

Период функции $\cos (66 π x)$ равен $\frac{1}{33}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{1}{33}$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.00964851 + \frac{1 n}{33}, 0.02065451 + \frac{1 n}{33}$ , для любого целого $n$