Алгебра Примеры

$x^{4} = 5 x^{3} - 9 x^{2}$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$5 x^{3} - 9 x^{2} = x^{4}$

Этап 2

Вычтем $x^{4}$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4} = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $- x^{2}$ из $5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $- 9 x^{2}$ .

$5 x^{3} - x^{4} - 9 x^{2} = 0$

Этап 3.1.2

Изменим порядок $5 x^{3}$ и $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- x^{2}$ из $- x^{4}$ .

$- x^{2} x^{2} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- x^{2}$ из $5 x^{3}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - 9 x^{2} = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- x^{2}$ из $- 9 x^{2}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $- x^{2}$ из $- x^{2} (x^{2}) - x^{2} (- 5 x)$ .

$- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

Этап 3.6

Вынесем множитель $- x^{2}$ из $- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} (9)$ .

$- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

Этап 5

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 5.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 5.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 5.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 6

Приравняем $x^{2} - 5 x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x^{2} - 5 x + 9$ к $0$ .

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

Этап 6.2

Решим $x^{2} - 5 x + 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 5$ и $c = 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.3

Вычтем $36$ из $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.4

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (11)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Этап 6.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$