Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[5]{r^{6}}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $r^{5}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[5]{r^{5} r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

Этап 2

Умножим $\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{r^{2}} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

Этап 3.1.2

Возведем $\sqrt[3]{r^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

Этап 3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{3}}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt[3]{r^{2}}}^{3}$ в виде $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{r^{2}}$ в виде $r^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{(r^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $3$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Этап 3.1.5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{6}{3}}}$

Этап 3.1.5.5

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Этап 3.1.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Этап 3.1.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Этап 3.1.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2}{1}}}$

Этап 3.1.5.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $r$ и $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $r$ из $r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}$ .

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r^{2}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $r$ из $r^{2}$ .

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r \cdot r}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r \cdot r}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(r^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{{(r^{2})}^{2}}}{r}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(r^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{2 \cdot 2}}}{r}$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{4}}}{r}$

Этап 4.3

Вынесем $r^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{3} r}}{r}$

Этап 4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[5]{r} r \sqrt[3]{r}}{r}$

Этап 4.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{r}$ в виде $r^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{r (r^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{r})}{r}$

Этап 4.5.1.2

Перепишем $r^{\frac{1}{5}}$ в виде $r^{\frac{3}{15}}$ .

$\frac{r (r^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{r})}{r}$

Этап 4.5.1.3

Перепишем $r^{\frac{3}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{r^{3}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} \sqrt[3]{r})}{r}$

Этап 4.5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{r}$ в виде $r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} r^{\frac{1}{3}})}{r}$

Этап 4.5.1.5

Перепишем $r^{\frac{1}{3}}$ в виде $r^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} r^{\frac{5}{15}})}{r}$

Этап 4.5.1.6

Перепишем $r^{\frac{5}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{r^{5}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} \sqrt[15]{r^{5}})}{r}$

Этап 4.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{r \sqrt[15]{r^{3} r^{5}}}{r}$

Этап 4.5.3

Умножим $r^{3}$ на $r^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{r \sqrt[15]{r^{3 + 5}}}{r}$

Этап 4.5.3.2

Добавим $3$ и $5$ .

$\frac{r \sqrt[15]{r^{8}}}{r}$

Этап 5

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r \sqrt[15]{r^{8}}}{r}$

Этап 5.2

Разделим $\sqrt[15]{r^{8}}$ на $1$ .

$\sqrt[15]{r^{8}}$