Алгебра Примеры

$\frac{9}{v - 3} - \frac{5}{v + 1} = \frac{28}{v^{2} - 2 v - 3}$

Этап 1

Разложим $v^{2} - 2 v - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{9}{v - 3} - \frac{5}{v + 1} = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$v - 3, v + 1, (v - 3) (v + 1)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $v - 3$ является само значение $v - 3$ .

$(v - 3) = v - 3$

$(v - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $v + 1$ является само значение $v + 1$ .

$(v + 1) = v + 1$

$(v + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $v - 3$ является само значение $v - 3$ .

$(v - 3) = v - 3$

$(v - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $v + 1$ является само значение $v + 1$ .

$(v + 1) = v + 1$

$(v + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $v - 3, v + 1, v - 3, v + 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(v - 3) (v + 1)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{9}{v - 3} - \frac{5}{v + 1} = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)}$ умножим на $(v - 3) (v + 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{9}{v - 3} - \frac{5}{v + 1} = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)}$ на $(v - 3) (v + 1)$ .

$\frac{9}{v - 3} ((v - 3) (v + 1)) - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $v - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{v - 3} ((v - 3) (v + 1)) - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$9 (v + 1) - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 v + 9 \cdot 1 - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Этап 3.2.1.3

Умножим $9$ на $1$ .

$9 v + 9 - \frac{5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $v + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{v + 1}$ в числитель.

$9 v + 9 + \frac{- 5}{v + 1} ((v - 3) (v + 1)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Этап 3.2.1.4.2

Вынесем множитель $v + 1$ из $(v - 3) (v + 1)$ .

$9 v + 9 + \frac{- 5}{v + 1} ((v + 1) (v - 3)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Этап 3.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$9 v + 9 + \frac{- 5}{v + 1} ((v + 1) (v - 3)) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Этап 3.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$9 v + 9 - 5 (v - 3) = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$9 v + 9 - 5 v - 5 \cdot - 3 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Этап 3.2.1.6

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$9 v + 9 - 5 v + 15 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $5 v$ из $9 v$ .

$4 v + 9 + 15 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Этап 3.2.2.2

Добавим $9$ и $15$ .

$4 v + 24 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $(v - 3) (v + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$4 v + 24 = \frac{28}{(v - 3) (v + 1)} ((v - 3) (v + 1))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$4 v + 24 = 28$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $v$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$4 v = 28 - 24$

Этап 4.1.2

Вычтем $24$ из $28$ .

$4 v = 4$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 v = 4$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 v = 4$ на $4$ .

$\frac{4 v}{4} = \frac{4}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 v}{4} = \frac{4}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{4}{4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $4$ на $4$ .

$v = 1$