Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2} (x - 5) (x^{2} + 2)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x^{2} (x - 5) (x^{2} + 2)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} (x - 5) (x^{2} + 2) = 0$ .

$x^{2} (x - 5) (x^{2} + 2) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 1.2.3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 1.2.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 1.2.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 1.2.4.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 1.2.5

Приравняем $x^{2} + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x^{2} + 2$ к $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим $x^{2} + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 2$

Этап 1.2.5.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Этап 1.2.5.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.3.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Этап 1.2.5.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (2)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Этап 1.2.5.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Этап 1.2.5.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{2}$

Этап 1.2.5.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{2}$

Этап 1.2.5.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (x - 5) (x^{2} + 2) = 0$ верно.

$x = 0, 5, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (5, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {(0)}^{2} ((0) - 5) ({(0)}^{2} + 2)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0^{2} ((0) - 5) ({(0)}^{2} + 2)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 0^{2} (0 - 5) ({(0)}^{2} + 2)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 0^{2} (0 - 5) (0^{2} + 2)$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = {(0)}^{2} ((0) - 5) ({(0)}^{2} + 2)$

Этап 2.2.5

Упростим ${(0)}^{2} ((0) - 5) ({(0)}^{2} + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 ((0) - 5) ({(0)}^{2} + 2)$

Этап 2.2.5.2

Вычтем $5$ из $0$ .

$y = 0 \cdot - 5 ({(0)}^{2} + 2)$

Этап 2.2.5.3

Умножим $0$ на $- 5$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} + 2)$

Этап 2.2.5.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 (0 + 2)$

Этап 2.2.5.5

Добавим $0$ и $2$ .

$y = 0 \cdot 2$

Этап 2.2.5.6

Умножим $0$ на $2$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (5, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4