Алгебра Примеры

(1 + sin (θ)) (1 - sin (θ)) = {cos}^{2} (θ)

$(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)) = \cos^{2} (θ)$

Этап 1

Вычтем

{cos}^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ)$ из обеих частей уравнения.

(1 + sin (θ)) (1 - sin (θ)) - {cos}^{2} (θ) = 0

$(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

Этап 2

Упростим

(1 + sin (θ)) (1 - sin (θ)) - {cos}^{2} (θ)

$(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)) - \cos^{2} (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Развернем

(1 + sin (θ)) (1 - sin (θ))

$(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

1 (1 - sin (θ)) + sin (θ) (1 - sin (θ)) - {cos}^{2} (θ) = 0

$1 (1 - \sin (θ)) + \sin (θ) (1 - \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

1 \cdot 1 + 1 (- sin (θ)) + sin (θ) (1 - sin (θ)) - {cos}^{2} (θ) = 0

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (θ)) + \sin (θ) (1 - \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

1 \cdot 1 + 1 (- sin (θ)) + sin (θ) \cdot 1 + sin (θ) (- sin (θ)) - {cos}^{2} (θ) = 0

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

1 \cdot 1 + 1 (- sin (θ)) + sin (θ) \cdot 1 + sin (θ) (- sin (θ)) - {cos}^{2} (θ) = 0

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Умножим

1

$1$ на

1

$1$ .

1 + 1 (- sin (θ)) + sin (θ) \cdot 1 + sin (θ) (- sin (θ)) - {cos}^{2} (θ) = 0

$1 + 1 (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2.1.2

Умножим

- sin (θ)

$- \sin (θ)$ на

1

$1$ .

1 - sin (θ) + sin (θ) \cdot 1 + sin (θ) (- sin (θ)) - {cos}^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) + \sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2.1.3

Умножим

sin (θ)

$\sin (θ)$ на

1

$1$ .

1 - sin (θ) + sin (θ) + sin (θ) (- sin (θ)) - {cos}^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) + \sin (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

1 - sin (θ) + sin (θ) - sin (θ) sin (θ) - {cos}^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) + \sin (θ) - \sin (θ) \sin (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2.1.5

Умножим

- sin (θ) sin (θ)

$- \sin (θ) \sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.5.1

Возведем

sin (θ)

$\sin (θ)$ в степень

1

$1$ .

1 - sin (θ) + sin (θ) - ({sin}^{1} (θ) sin (θ)) - {cos}^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) + \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2.1.5.2

Возведем

sin (θ)

$\sin (θ)$ в степень

1

$1$ .

1 - sin (θ) + sin (θ) - ({sin}^{1} (θ) {sin}^{1} (θ)) - {cos}^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) + \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2.1.5.3

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

1 - sin (θ) + sin (θ) - {sin (θ)}^{1 + 1} - {cos}^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) + \sin (θ) - {\sin (θ)}^{1 + 1} - \cos^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2.1.5.4

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

1 - sin (θ) + sin (θ) - {sin}^{2} (θ) - {cos}^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) + \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

1 - sin (θ) + sin (θ) - {sin}^{2} (θ) - {cos}^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) + \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

1 - sin (θ) + sin (θ) - {sin}^{2} (θ) - {cos}^{2} (θ) = 0

$1 - \sin (θ) + \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2.2

Добавим

- sin (θ)

$- \sin (θ)$ и

sin (θ)

$\sin (θ)$ .

1 + 0 - {sin}^{2} (θ) - {cos}^{2} (θ) = 0

$1 + 0 - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.2.3

Добавим

1

$1$ и

0

$0$ .

1 - {sin}^{2} (θ) - {cos}^{2} (θ) = 0

$1 - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

1 - {sin}^{2} (θ) - {cos}^{2} (θ) = 0

$1 - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

Этап 2.1.3

Применим формулу Пифагора.

{cos}^{2} (θ) - {cos}^{2} (θ) = 0

$\cos^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

{cos}^{2} (θ) - {cos}^{2} (θ) = 0

$\cos^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

Этап 2.2

Вычтем

{cos}^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ)$ из

{cos}^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ)$ .

0 = 0

$0 = 0$

0 = 0

$0 = 0$

Этап 3

Поскольку

0 = 0

$0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Всегда истинное

Интервальное представление:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$