Алгебра Примеры

$(x + 2 y) \cdot (x^{2} - x y + 3 y)$

Этап 1

Развернем $(x + 2 y) (x^{2} - x y + 3 y)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x^{2} + x (- x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Этап 2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 2} + x (- x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Этап 2.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} + x (- x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Этап 2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} - x (x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Этап 2.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} - (x \cdot x) y + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Этап 2.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} - x^{2} y + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Этап 2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

Этап 2.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем $y$ .

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} + 2 (y \cdot y) (- x) + 2 y (3 y)$

Этап 2.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} + 2 y^{2} (- x) + 2 y (3 y)$

Этап 2.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} + 2 \cdot - 1 y^{2} x + 2 y (3 y)$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 2 y (3 y)$

Этап 2.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y \cdot y$

Этап 2.9

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Перенесем $y$ .

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 (y \cdot y)$

Этап 2.9.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{2}$

Этап 2.10

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 6 y^{2}$

Этап 3

Добавим $- x^{2} y$ и $2 y x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $y$ .

$x^{3} - x^{2} y + 2 x^{2} y + 3 x y - 2 y^{2} x + 6 y^{2}$

Этап 3.2

Добавим $- x^{2} y$ и $2 x^{2} y$ .

$x^{3} + 1 x^{2} y + 3 x y - 2 y^{2} x + 6 y^{2}$

Этап 4

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + 3 x y - 2 y^{2} x + 6 y^{2}$

Этап 5

Перенесем $y^{2}$ .

$x^{3} + x^{2} y + 3 x y - 2 x y^{2} + 6 y^{2}$

Этап 6

Перенесем $3 x y$ .

$x^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2} + 6 y^{2} + 3 x y$

Этап 7

Перенесем $x^{3}$ .

$x^{2} y - 2 x y^{2} + x^{3} + 6 y^{2} + 3 x y$

Этап 8

Изменим порядок $x^{2} y$ и $- 2 x y^{2}$ .

$- 2 x y^{2} + x^{2} y + x^{3} + 6 y^{2} + 3 x y$