Алгебра Примеры

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 4 x = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 4 x = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ .

$x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 4 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 4$ .

$x (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 4.2

Решим ${(x - 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x {(x - 2)}^{2} = 0$ верно.

$x = 0, 2$

Этап 6