Алгебра Примеры

${(2 s^{2} p - 5 w^{2})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(2 s^{2} p - 5 w^{2})}^{2}$ в виде $(2 s^{2} p - 5 w^{2}) (2 s^{2} p - 5 w^{2})$ .

$(2 s^{2} p - 5 w^{2}) (2 s^{2} p - 5 w^{2})$

Этап 2

Развернем $(2 s^{2} p - 5 w^{2}) (2 s^{2} p - 5 w^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 s^{2} p (2 s^{2} p - 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p - 5 w^{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 s^{2} p (2 s^{2} p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p - 5 w^{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 s^{2} p (2 s^{2} p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $s^{2}$ на $s^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перенесем $s^{2}$ .

$2 (s^{2} s^{2}) p (2 p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Этап 3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 s^{2 + 2} p (2 p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Этап 3.1.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$2 s^{4} p (2 p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Этап 3.1.2

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $p$ .

$2 s^{4} (p \cdot p) \cdot 2 + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Этап 3.1.2.2

Умножим $p$ на $p$ .

$2 s^{4} p^{2} \cdot 2 + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Этап 3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 s^{4} p^{2} + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Этап 3.1.4

Умножим $- 5$ на $2$ .

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Этап 3.1.5

Умножим $2$ на $- 5$ .

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} (s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Этап 3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p - 5 \cdot - 5 w^{2} w^{2}$

Этап 3.1.7

Умножим $w^{2}$ на $w^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Перенесем $w^{2}$ .

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p - 5 \cdot - 5 (w^{2} w^{2})$

Этап 3.1.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p - 5 \cdot - 5 w^{2 + 2}$

Этап 3.1.7.3

Добавим $2$ и $2$ .

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p - 5 \cdot - 5 w^{4}$

Этап 3.1.8

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p + 25 w^{4}$

Этап 3.2

Перенесем $s^{2}$ .

$4 s^{4} p^{2} - 10 p s^{2} w^{2} - 10 p s^{2} w^{2} + 25 w^{4}$

Этап 3.3

Вычтем $10 p s^{2} w^{2}$ из $- 10 p s^{2} w^{2}$ .

$4 s^{4} p^{2} - 20 p s^{2} w^{2} + 25 w^{4}$

Этап 4

Перенесем $s^{4}$ .

$4 p^{2} s^{4} - 20 p s^{2} w^{2} + 25 w^{4}$