Алгебра Примеры

$9^{2 x} \cdot 9^{1 - 3 x} = 27^{x + 2}$

Этап 1

Умножим $9^{2 x}$ на $9^{1 - 3 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9^{2 x + 1 - 3 x} = 27^{x + 2}$

Этап 1.2

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$9^{- x + 1} = 27^{x + 2}$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{2 (- x + 1)} = 3^{3 (x + 2)}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (- x + 1) = 3 (x + 2)$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $2 (- x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (- x + 1) = 3 (x + 2)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (- x + 1) = 3 (x + 2)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- x) + 2 \cdot 1 = 3 (x + 2)$

Этап 4.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x + 2 \cdot 1 = 3 (x + 2)$

Этап 4.1.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$- 2 x + 2 = 3 (x + 2)$

Этап 4.2

Упростим $3 (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x + 2 = 3 x + 3 \cdot 2$

Этап 4.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- 2 x + 2 = 3 x + 6$

Этап 4.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x + 2 - 3 x = 6$

Этап 4.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 2 x$ .

$- 5 x + 2 = 6$

Этап 4.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = 6 - 2$

Этап 4.4.2

Вычтем $2$ из $6$ .

$- 5 x = 4$

Этап 4.5

Разделим каждый член $- 5 x = 4$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $- 5 x = 4$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Этап 4.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{- 5}$

Этап 4.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{4}{5}$

Десятичная форма:

$x = - 0.8$