Алгебра Примеры

$y = \frac{x^{2} + 11 x + 18}{2 x + 1}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{x^{2} + 11 x + 18}{2 x + 1}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} + 11 x + 18 = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разложим $x^{2} + 11 x + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $11$ .

$2, 9$

Этап 1.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 2) (x + 9) = 0$

Этап 1.2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 9 = 0$

Этап 1.2.2.3

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.2.3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 1.2.2.4

Приравняем $x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Приравняем $x + 9$ к $0$ .

$x + 9 = 0$

Этап 1.2.2.4.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$

Этап 1.2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 2) (x + 9) = 0$ верно.

$x = - 2, - 9$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 2, 0), (- 9, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} + 11 (0) + 18}{2 (0) + 1}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0^{2} + 11 (0) + 18}{2 (0) + 1}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 11 (0) + 18}{2 (0) + 1}$

Этап 2.2.3

Упростим $\frac{{(0)}^{2} + 11 (0) + 18}{2 (0) + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{0 + 11 (0) + 18}{2 (0) + 1}$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $11$ на $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 18}{2 (0) + 1}$

Этап 2.2.3.1.3

Добавим $0$ и $0$ .

$y = \frac{0 + 18}{2 (0) + 1}$

Этап 2.2.3.1.4

Добавим $0$ и $18$ .

$y = \frac{18}{2 (0) + 1}$

Этап 2.2.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Умножим $2$ на $0$ .

$y = \frac{18}{0 + 1}$

Этап 2.2.3.2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$y = \frac{18}{1}$

Этап 2.2.3.3

Разделим $18$ на $1$ .

$y = 18$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 18)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 2, 0), (- 9, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 18)$

Этап 4