Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16} = a \sqrt[3]{b}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16}$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $2^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{8 (2)}$

Этап 2.1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - (2 \sqrt[3]{2})$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$

Этап 3

Разделим каждый член $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$ на $\sqrt[3]{b}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$ на $\sqrt[3]{b}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt[3]{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{\sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Этап 3.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перепишем $128$ в виде $4^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Вынесем множитель $64$ из $128$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{64 (2)} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Этап 3.3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{4 \sqrt[3]{2} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Этап 3.3.3

Вычтем $2 \sqrt[3]{2}$ из $4 \sqrt[3]{2}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Этап 3.3.4

Умножим $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Этап 3.3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Умножим $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{\sqrt[3]{b} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Этап 3.3.5.2

Возведем $\sqrt[3]{b}$ в степень $1$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Этап 3.3.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1 + 2}}$

Этап 3.3.5.4

Добавим $1$ и $2$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{3}}$

Этап 3.3.5.5

Перепишем ${\sqrt[3]{b}}^{3}$ в виде $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{b}$ в виде $b^{\frac{1}{3}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{(b^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.3.5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.3.5.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.3.5.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.3.5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{1}}$

Этап 3.3.5.5.5

Упростим.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b}$

Этап 3.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Перепишем ${\sqrt[3]{b}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{b^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{b}$

Этап 3.3.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{b^{2} \cdot 2}}{b}$

Этап 3.3.7

Перенесем $2$ влево от $b^{2}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2 b^{2}}}{b}$