Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{8} y$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{8} y$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $\frac{3}{8}$ и $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3 y}{8}$

Этап 1.3

Вычтем $\frac{3 y}{8}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2} - \frac{3 y}{8} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $8$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (\frac{y^{2}}{2}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 (4) (\frac{y^{2}}{2}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (4 (\frac{y^{2}}{2})) + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$4 y^{2} + 8 (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$4 y^{2} + 8 (\frac{- 1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Этап 2.2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$4 y^{2} + 2 (4) (\frac{- 1}{2}) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Этап 2.2.2.3

Сократим общий множитель.

$4 y^{2} + 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2})) + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Этап 2.2.2.4

Перепишем это выражение.

$4 y^{2} + 4 \cdot - 1 + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$4 y^{2} - 4 + 8 (- \frac{3 y}{8}) = 0$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 y}{8}$ в числитель.

$4 y^{2} - 4 + 8 (\frac{- 3 y}{8}) = 0$

Этап 2.2.4.2

Сократим общий множитель.

$4 y^{2} - 4 + 8 (\frac{- 3 y}{8}) = 0$

Этап 2.2.4.3

Перепишем это выражение.

$4 y^{2} - 4 - 3 y = 0$

Этап 2.3

Перенесем $- 4$ .

$4 y^{2} - 3 y - 4 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 3$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 4)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 4$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Добавим $9$ и $64$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Десятичная форма:

$y = 1.44300046 \dots, - 0.69300046 \dots$