Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{\frac{1}{x^{3}}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{1}{x^{3}}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$

Этап 2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt[5]{x^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1 + 4}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}}$

Этап 4.5

Перепишем ${\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}$ в виде $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{(x^{\frac{3}{5}})}^{5}}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3}{5} \cdot 5}}$

Этап 4.5.3

Объединим $\frac{3}{5}$ и $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3 \cdot 5}{5}}}$

Этап 4.5.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{15}{5}}}$

Этап 4.5.5

Сократим общий множитель $15$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.5.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5}}}$

Этап 4.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 (1)}}}$

Этап 4.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1}}}$

Этап 4.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3}{1}}}$

Этап 4.5.5.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}}{x^{3}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{3 \cdot 4}}}{x^{3}}$

Этап 5.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{12}}}{x^{3}}$

Этап 5.3

Перепишем $x^{12}$ в виде ${(x^{2})}^{5} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем $x^{10}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[5]{x^{10} x^{2}}}{x^{3}}$

Этап 5.3.2

Перепишем $x^{10}$ в виде ${(x^{2})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(x^{2})}^{5} x^{2}}}{x^{3}}$

Этап 5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}}{x^{3}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{x^{2}})}{x^{3}}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{x^{2}})}{x^{2} x}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}}{x^{2} x}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x}$