Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{x + 2} > 2$

Этап 1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of $4$ .

${\sqrt[4]{x + 2}}^{4} > 2^{4}$

Этап 2

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x + 2}$ в виде ${(x + 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4} > 2^{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 2)}^{1} > 2^{4}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x + 2 > 2^{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$x + 2 > 16$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$x > 16 - 2$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из $16$ .

$x > 14$

Этап 4

Найдем область определения $\sqrt[4]{x + 2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt[4]{x + 2}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 2 \geq 0$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 2$

Этап 4.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 2, \infty)$

Этап 5

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > 14$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > 14$

Интервальное представление:

$(14, \infty)$

Этап 7