Алгебра Примеры

$4 | 1 - 2 x | - 7 \geq 21$

Этап 1

Запишем $4 | 1 - 2 x | - 7 \geq 21$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$1 - 2 x \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x \geq - 1$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- 2 x \geq - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x \geq - 1$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 2}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{1}{2}$

Этап 1.3

В части, где $1 - 2 x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$4 (1 - 2 x) - 7 \geq 21$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$1 - 2 x < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x < - 1$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $- 2 x < - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $- 2 x < - 1$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 2}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x > \frac{1}{2}$

Этап 1.6

В части, где $1 - 2 x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 4 (1 - 2 x) - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $4 (1 - 2 x) - 7 \geq 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 \cdot 1 + 4 (- 2 x) - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

${\begin{cases} 4 + 4 (- 2 x) - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.1.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

${\begin{cases} 4 - 8 x - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Вычтем $7$ из $4$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- 1 \cdot 1 - (- 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- 1 - (- 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- 1 + 2 x) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 \cdot - 1 + 4 (2 x) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ - 4 + 4 (2 x) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.6

Умножим $2$ на $4$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ - 4 + 8 x - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.2

Вычтем $7$ из $- 4$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 8 x - 11 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Этап 2

Решим $- 8 x - 3 \geq 21$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$- 8 x \geq 21 + 3$

Этап 2.1.2

Добавим $21$ и $3$ .

$- 8 x \geq 24$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 8 x \geq 24$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 8 x \geq 24$ на $- 8$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{24}{- 8}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{24}{- 8}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{24}{- 8}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $24$ на $- 8$ .

$x \leq - 3$

Этап 3

Решим $8 x - 11 \geq 21$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $11$ к обеим частям неравенства.

$8 x \geq 21 + 11$

Этап 3.1.2

Добавим $21$ и $11$ .

$8 x \geq 32$

Этап 3.2

Разделим каждый член $8 x \geq 32$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $8 x \geq 32$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{32}{8}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{32}{8}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{32}{8}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $32$ на $8$ .

$x \geq 4$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x \leq - 3$ или $x \geq 4$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq - 3 or x \geq 4$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3] \cup [4, \infty)$

Этап 6