Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{64 x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{2}}$

Этап 1

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{2}}$

Этап 3

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$4 \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} x^{2}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (| 2 | \sqrt[4]{x^{2}})$

Этап 5

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (2 \sqrt[4]{x^{2}})$

Этап 6

Перепишем $\sqrt[4]{x^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (2 \sqrt{\sqrt{x^{2}}})$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (2 \sqrt{| x |})$

Этап 8

Умножим $4 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt{| x |})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2$ на $4$ .

$8 \sqrt[3]{x} \sqrt{| x |}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{| x |}$ в виде ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 ({| x |}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x})$

Этап 8.2.2

Перепишем ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${| x |}^{\frac{3}{6}}$ .

$8 ({| x |}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x})$

Этап 8.2.3

Перепишем ${| x |}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{| x |}^{3}}$ .

$8 (\sqrt[6]{{| x |}^{3}} \sqrt[3]{x})$

Этап 8.2.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 (\sqrt[6]{{| x |}^{3}} x^{\frac{1}{3}})$

Этап 8.2.5

Перепишем $x^{\frac{1}{3}}$ в виде $x^{\frac{2}{6}}$ .

$8 (\sqrt[6]{{| x |}^{3}} x^{\frac{2}{6}})$

Этап 8.2.6

Перепишем $x^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$8 (\sqrt[6]{{| x |}^{3}} \sqrt[6]{x^{2}})$

Этап 8.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$8 \sqrt[6]{{| x |}^{3} x^{2}}$

Этап 9

Изменим порядок множителей в $8 \sqrt[6]{{| x |}^{3} x^{2}}$ .

$8 \sqrt[6]{x^{2} {| x |}^{3}}$